Comment en est-on arriver à modéliser la lumière? Faisons donc un petit retour en arrière, jusqu'aux temps lointains où le ray tracing était encore au berceau...

Le moteur de la machine à remonter le temps faisait un bruit d'enfer. Petit à petit, il se mit à ralentir, jusqu'à s'arrêter totalement. Le compteur indiquait 1973. Cette année là, monsieur Phong découvrit une méthode très intéressante pour simuler correctement les effets de la lumière. Or, la lumière est tout dans l'image de synthèse et le rendu réaliste.
Certes, la modélisation des objets (construction de leur forme) et l'élimination des parties cachées (ne voir que ce qui doit être vu) sont indispensables pour calculer une image de synthèse.
Mais sans la lumière, ces techniques resteraient bien pauvres. Les formes "fil de fer" étaient tout ce qu'on savait faire avant 1973.

La lumière contre les ténèbres

Le sujet est vaste. La lumière est prépondérante dans le monde qui nous entoure. En l'absence de lumière, tous les objets sont noirs et on ne voit absolument rien. En raytracing, c'est la même chose et le phénomène est en général encore plus mal ressenti.

Pourquoi? Parce que dans la réalité, il est très difficile de trouver du noir absolu. Il y a presque toujours une faible lueur qui nous permet de distinguer des ombres, des formes dès que notre vision s'est habituée.
L'ordinateur n'autorise rien de tel. Pour lui, zéro c'est zéro et le noir absolu, c'est un écran qui paraît totalement vide, même si vous avez modélisé un grand nombre d'objets. Il suffit que vous ayez oublié les sources lumineuses.
Alors, un ingénieux personnage inventa une méthode pour modéliser les effets de la lumière: Phong fut le premier grand nom associé à ce type de modèle. Bien d'autres illustres ingénieurs ont contribué à cette évolution par la suite.

La lumière ambiante

La forme la plus simple d'éclairage est justement la lumière ambiante. Celle-ci est indépendante d'une source lumineuse: c'est un éclairage égal partout, comme celui que procure le soleil quand il est absent (pas d'ombres). Suivant l'heure du jour, cet éclairage est plus ou moins intense.
Ce type d'éclairage fut l'un des premiers à être modélisé (le mot modélisé que nous employons souvent signifie représenté, copié de la réalité, reproduit virtuellement sur l'ordinateur par de savants calculs).
Dans ce cas, chaque point de l'écran (pixel) reçoit une quantité E de lumière égale en tous points. Ce type de lumière est insuffisant pour donner un aspect correct à une scène 3D et surtout ne simule pas les ombres.
Pourtant, on aurait tort de croire que la lumière ambiante ne sert à rien dans un rendu d'image de synthèse. Au contraire, et les spécialistes du ray tracing le savent bien, sa présence est indispensable pour la qualité des zones d'ombres.
Sans lumière ambiance, elles sont totalement noires. Ce n'est pas réaliste!

La loi de Lambert

Bien entendu, on ne se contente donc pas d'utiliser la lumière ambiante pour calculer une image de synthèse. Tout bon logiciel de rendu d'images propose de disposer ça et là des sources de lumière.
A partir de ce moment apparaît la notion de rayon lumineux et de l'angle avec lequel arrive la lumière sur un objet.
Dans ce cas, la lumière n'est plus égale en tous points de la scène. Des zones plus ou moins éclairées sont visibles à côté d'autres dans la pénombre. Comment un logiciel s'y prend-il pour déterminer les points très éclairés, ceux qui le sont un peu moins et ceux qui ne le sont pas du tout?
Tout simplement en employant la formule de la loi de Lambert (ça, c'est de la physique!) On en déduit la relation suivante:
couleur(x,y)= k * cos(i) * E
Ca se complique! Si vous êtes allergique aux maths, ne passez pas tout de suite à l'article suivant... Regardez plutôt le schéma 1.
Si on suppose que E est la force de la lumière et i l'angle avec lequel cette lumière arrive sur un objet, alors la couleur de l'objet est dépendante de cette force lumineuse (E), de l'angle i (en fait de son cosinus mais ce n'est qu'un détail) et aussi d'un certain facteur k qui caractérise la matière de l'objet considéré:
un miroir ne reçoit pas la lumière comme du bois ou du plastique.
C'est très simple à comprendre, n'est-ce-pas? Ainsi, votre programme de rendu d'image calcule l'intensité de la lumière pour chaque point de l'écran en parcourant les x (pixels horizontaux) et les y (pixels verticaux).
Ainsi, l'intensité maximale est obtenue quand la lumière frappe directement l'objet, donc avec un angle nul (i=O et donc cos(i)=l) alors qu'elle est nulle si la lumière frôle l'objet sans le toucher (i=90 et cos(i)=O).
Comme toujours avec les mathématiques, c'est logique et pas si compliqué que ça, non?

La réflexion spéculaire

Tenir compte de la lumière diffuse d'une source de lumière selon la loi de Lambert est déjà fort bien.
Beaucoup de logiciels de rendu d'images pourraient s'en contenter. Mais pour espérer s'approcher de la réalité, il faut faire preuve d'encore plus de finesse.
S'en approcher seulement, car une reproduction totalement fidèle reste encore du domaine de la fiction. La lumière naturelle est un phénomène physique extrêmement complexe.
Pour faire mieux donc, il faut tenir compte de la réflexion spéculaire. De quoi s'agit-il?
Le problème de la lumière diffuse est que les surfaces des objets qu'elle illumine réagissent toutes très différemment. Elles ne renvoient pas la lumière uniformément dans toutes les directions, notamment. Ici entre en jeu la notion de position de l'observateur. En effet, selon votre place par rapport à l'objet concerné et la source de lumière utilisée, vous ne percevez pas le même éclairage.
Là encore, l'ordinateur va venir à notre secours et compléter la formule de Lambert dont nous avons parlé plus haut:
couleur(x,y)= (k * cos(i) + w *(cos(s))n) * E
Nous avons rajouté à la formule de tout à l'heure la mesure de la lumière spéculaire qui dépend cette fois de l'angle s fait par votre oeil avec l'objet et de deux coefficients (un peu complexes) w et n qui dépendent le premier de l'angle i et le second de la brillance de l'objet concerné.
Si cela vous semble un peu confus, étudiez le schéma 2: la lumière réfléchie est à son maximum quand l'angle avec la normale (la droite perpendiculaire à l'objet) est égal à l'angle du rayon d'incidence (le rayon lumineux qui arrive sur l'objet).
Plus l'angle s est grand, et moins la lumière en ce point paraît forte.
En imaginant votre oeil placé sur la droite R (rayon réfléchi), cette intensité lumineuse est maximale.
C'est simple, surtout pour un ordinateur qui n'a aucun mal à calculer la formule ci-dessus pour chaque point de l'écran (un cosinus et quelques paramètres supplémentaires ne lui font pas peur).
Cependant, en regardant cette formule et en vous imaginant la calculer vous même, vous comprendrez aisément pourquoi le calcul d'une image de synthèse est si long. Peut-être cela vous rendra-t-il un peu plus indulgent avec votre logiciel de ray tracing?
Pensez simplement que pour une image de 320 par 200 pixels, le programme doit calculer une formule de ce genre 64 000 fois, sans compter le temps qu'il lui faut pour éliminer les parties cachées et afficher le résultat à l'écran!

Des sources multiples

Le créateur d'images de synthèse peut aussi vouloir créer des scènes avec plusieurs sources de lumières. Ca se complique?
Pas du tout, ou si peu. Chaque source doit évidemment être prise en compte pour chaque pixel de l'écran. Il suffit dans ce cas d'additionner toutes les formules issues de chaque source de lumière plus éventuellement la lumière ambiante, ce qui nous donne une formule du type:
couleur(x,y)= A + _( (k * cos(il) + wl * (cos(sl))n) * El)
La seule différence par rapport à la formule précédemment décrite est l'ajout de A:
la valeur de la lumière ambiante égale en tous points et la somme de toutes les sources lumineuses 1 (mis en indice sur différents coefficients).
Ainsi, une nouvelle étape vers la modélisation réaliste venait d'être franchie. Grâce aux travaux de monsieur Phong, la lumière venait éclairer les scènes tridimensionnelles. C'était le début de l'ère de la synthèse d'image.
Les pionniers venaient de découvrir un nouveau monde.